Question

oblicz rzeczywistą powierzchnie piramidy w ksztalcie ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o wysokości 120 m, wiedząc że na planie w skali 1:5000 krawędź jej podstawy ma długość 64 mm. o ile procent powierzchnia boczna piramidy jest większa od powierzchni jej podstawy? podaj dokładne obliczenia.

Answer 1

H = 120m - wysokość ostrosłupa

1 cm na mapie odpowiada 5000 cm w terenie

64 mm = 6,4cm

6,4 * 5000 cm =32000 cm = 320 m

a = 320 m - dł. krawędzi podstawy

 

Pp =a² = (320m)² = 102400 m² - pole podstawy

 

h - wysokość ściany bocznej

h² = H² + (1/2a)²

h² = 120² + (1/2*320)²

h² =  14400 + 1/4* 102400

h² = 14400 + 25600

h² = 40000

h = 200 m

 

Pb = 4 * 1/2a*h

Pb = 2a*h

Pb = 2*320*200

Pb = 128000 m² - pole boczne

 

 

128000-102400

------------------- (kreska ułamkowa) * 100%=

128000

 

25600

= ------------ * 100% =

128000

 

2560000

= ------------% = 20%

128000

 

Odp.: O 20%.

Answer 2

h = 120 m

krawędź podstawy = 64 mm * 5000 = 320 000 mm = 320 00 cm = 320m

krawędź boczna = ?

 

c > 0;

320 / 2 = 160

160^2 + 120^2 = c ^2

25600 + 14400 = c^2

c^2 = 40 000

c = 200 ∨ c = -200

-200 nie spełnia założenia c>0

krawędź boczna = 200m

 

200m * 320 m / 2 = 32000 m^2

 

Pole powierzchni bocznej ostrosłupa = 32 000 m^2 * 4 = 128 000 m^2

Pole podstawy = 320m * 320m = 102 400 m^2

Pole powierzchni ostrosłupa = 102 400 m^2 + 128 000 m^2 = 230400 m^2