Oblicz równanie różniczkowey'+y=.... Question from @monika9236

platon1984

mamy to do czynienia z równaniem Bernoulliego, dzielę tronami przez

$\sqrt{y}\\ \frac{y'}{\sqrt{y}}+\sqrt{y}=x\\ \sqrt{y}=a\\ \frac{da}{dx}=\frac{da}{dy}\cdot\frac{dy}{dx}\\ \frac{da}{dx}=\frac{1}{2\sqrt{y}}y'\\ 2\frac{da}{dx}+a=x$

najpierw rozwiązuję równanie jednorodne

$\frac{da}{dx}=-0.5a\\ \frac{da}{a}=-0.5dx\\ \ln{a}=-0.5x+\ln{C}\\ a=Ce^{-0.5x}$

uzmienniam stałą

$\frac{da}{dx}=C'e^{-0.5x}-0.5Ce^{-0.5x}\\ 2C'e^{-0.5x}-Ce^{-0.5x}+Ce^{-0.5x}=x\\ C'=0.5xe^{0.5x}\\ C=0.5\int{xe^{0.5x}\, dx}$

całę tę liczę przez części

$C=0.5\cdotx\cdot 2x-0.5\cdot2\int{e^{0.5x}\, dx}=0.5\cdot2x-0.5\cdot 4e^{0.5x}+D\\ C=0.5(2x-4)e^{0.5x}+D$

rozwiązanie jest zatem kombinacją liniową powyższych wyników

$a=[0.5(2x-4)e^{0.5x}+D]e^{-0.5x}+Ce^{-0.5x}$

C i D można połączyćw jedną stałą

$a=0.5(2x-4)+Ce^{-0.5x}\\ y=a^2=[0.5(2x-4)+Ce^{-0.5x}]^2$

pozdrawiam

---------------

"non enim possumus quae vidimus et audivimus non loqui"

1 votes Thanks 0

hans

$y'+y=x\sqrt{y}$

y≠0

(y'+y)/√y=x

rozwiazuje jednorodne

y'=-y

$y=C\cdot e^{-x}$

uzminniam stala

$y'=C'\cdot e^{-x}-C \cdot e^{-x}$

jeszcze

$\sqrt(y)=C^{\frac{1}{2}} \cdot e^{\frac{1}{2}}$

podstawiam do wyjsciwegp

$C'\cdot e^{-x}-C \cdot e^{-x}+C \cdot e^{-x}=x \cdot C^{\frac{1}{2}} \cdot e^{\frac{1}{2}}$

$\frac{C'}{\sqrt{C}}=x \cdot e^{\frac{x}{2}}$

$\int{x \cdot e^{\frac{x}{2}}}\, dx=2xe^{\frac{x}{2}}-4e^{\frac{x}{2}}$

$2\sqrt{C}=2xe^{\frac{x}{2}}-4e^{\frac{x}{2}}+d$

$\sqrt{C}=xe^{\frac{x}{2}}-2e^{\frac{x}{2}}+D$

ODP

$y=\left (xe^{\frac{x}{2}}-2e^{\frac{x}{2}}+D \right)^2 \cdot e^{-x}$

pozdr

Hans

1 votes Thanks 0

Jaką objętość chlorowodoru należy rozpuścić w 200 g wody, aby otrzymać 15 procentowy roztwór kwasu solnego o gęstości 1,07 g/cm3?

Zmieszano 40 cm^3 HCl o Cm=mol/dm^3 i d=1,18g/cm^3 z 80cm^3 tego kwasu o Cm = 5 mol/dm^3 i d=1,08 g/cm^3 . Otrzymany roztwór miał d = 1,12g/cm^3. Oblicz Cm.

Proszę rozłożyć na czynniki równanie Proszę rozpisać wszytko dokładnie krok po kroku ( jak dla dziecka z podstawówki)Chodzi o to głównie jak dojść do momentu : (-3+x)(-27-9x+3x^2+x^3)=0

Proszę rozłożyć na czynniki równanie =0Proszę rozpisać wszytko dokładnie krok po kroku ( jak dla dziecka z podstawówki)

Ile wynosić będzie ln0 ?

Oblicz/ uprość :

Pomocy !! Dodawanie wektorów.

1) Ile wynosi iloczyn skalarny dwóch wektorów prostopadłych ?2) Ile wynosi iloczyn wektorowy dwóch wektorów równoległych ?

Pytania w załączniku.

Ze stoku o kącie nachylenia 15 stopni stoczyło się auto i u jego podnóża uzyskało szybkość 13 km/h. Współczynnik tarcia kół auta o powierzchnię asfaltu wynosi f=0,08. Oblicz długość stoku.

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social