Question

Oblicz promień okręgu opisanego na równoramiennym trójkącie prostokątnym, którego obwód jest równy; a) 4 b) 1

Answer 1

Przekątna trójkąta prostokątnego wpisanego jest średnicą okręgu
a)
a+a+a√2=4
a(2+√2)=4
a=4/(2+√2)=4(2-√2)/2=2(2-√2)
r=a√2/2=(2-√2)√2
r=2√2-2=2(√2-1)
b)
2a+a√2=1
a=1/(2+√2)
a=(2-√2)/2
r=a√2/2
r=(2-√2)√2/4=(2√2-2)/4
r=(√2-1)/2