Question

Oblicz prawdopodobienstwo warunkowe, ze w trzykrotnym rzucie symetryczna szescienna kostka do gry otrzymamy co najmniej jedna jedynke, pod warunkiem otrzymania co najmniej jednej szostki

Answer 1

Prawdopodobieństwo warunkowe
P(A/B)=
 A to zdarzenie polegające na tym , ze otrzymano co najmniej 1 jedynkę
B-  otrzymano co najmniej 1  szóstkę
A iloczyn B to  zdarzenie że otrzymano przynajmniej jedna jedynkę i przynajmniej 1 szóstkę, tzn otrzymano dwie szóstki i jedną jedynkę, lub 2 jedynki i jedną 6:
(116),(161),(611),(166),(616),(661) jest ich 6,
 lub dokładnie 1 jedynkę i dokładnie1 szóstkę, a tych zdarzeń jest: 3*2*4=24 ( wybieramy miejsce dla szóstki na 3 sposoby, dla jedynki na dwa sposoby, a na pozostałym miejscu ustawiamy jedną z 4 pozostałych cyfr) W sumie jest więc 30 zdarzeń sprzyjających zdarzeniu AiloczynB
IωI =6³=216
P(A iloczyn B)=30/216
P(B)=1-P(B)` gdzie  B` to zdarz, że nie wypadła żadna 6, IB`I=5³=125, P(B`)=125/216
P(B)=1-125/216=91/216 wiec P(A/B)=30/216 : 91/216=30/91