Question

Ile jest naturalnych liczb 6cyfrowych w ktorych zapisie wystepuja dwie dwojki i jedna jedynka

Answer 1

Skoro liczba ma być sześciocyfrowa, a mamy już jedynkę i dwie dwójki, to potrzeba nam jeszcze trzech cyfr.

Mamy trzy możliwości:

1. Na pierwszym miejscu w liczbie nie stoi ani jedynka, ani dwójka.

Wtedy pierwszą cyfrą może być: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (siedem możliwości).

Spośród pozostałych pięciu miejsc wybieramy dwa miejsca na dwójki: i jedno na jedynkę . Na wakujących dwóch miejscach mogą być dowolne inne cyfry (0,3,4,5,6,7,8,9).

Ogółem mamy:


2. Na pierwszym miejscu stoi jedynka.

Spośród pozostałych pięciu miejsc wybieramy dwa miejsca na dwójki: . Na wakujących trzech miejscach mogą być dowolne inne cyfry (0,3,4,5,6,7,8,9).

Ogółem mamy:


3. Na pierwszym miejscu w liczbie stoi dwójka.

Spośród pozostałych pięciu miejsc wybieramy jedno miejsce na dwójkę: i jedno na jedynkę . Na wakujących trzech miejscach mogą być dowolne inne cyfry (0,3,4,5,6,7,8,9).

Ogółem mamy:


RAZEM: 13440 + 5120 + 10240 = 28800