Question

Oblicz pole zacieniowanej figury.

Answer 1

Zadanie 1.

Obliczam pkt. przeciecia wykresów z osią OY:

x = O to y = 3 i y = -2 czyli na osi OY jest podstawa trójkata o długości a = 3 + 2 = 5

wysokość trókąta wynosi 6

P = a*h/2 = 5*6/2 = 15

Pole trókąta wynosi 15 jednostek

 

Zadanie 2.

Obliczam pkt. przeciecia wykresów z osią OY:

dla x =0 y = 5/2 = 2,5 i y = -3/2 = -1,5 na osi OY jest podstawa równoległoboku o długości a = 2,5 + 1,5 = 4

P = a*h

wysokość równoległoboku h = 6

P = 4*6 = 24 jednostki

Pole równoległoboku wynosi 24 jednostki.

 

Answer 2

a)

y=-1/6x+3      (6;2), (0,3)

y=2/3x-2        (3;0), (0;-2)

otrzymałem punkty wykresów poszczególnych funkcji.

Z rysunku wynika że pierwszą figurę można rozłożyć na dwa trójkąty prostokątne.

 

gdzie  boki (wzdłuż osi y ) wynoszą - od góry - : 1 oraz 4

potem boki (wzdłuż osi x) wynoszą - od początku układu / od zera/ :6 w obu trójkątach

 

liczymy pole poszczególnych trójkątów:

P₁=1/2ah

P₁=1/2 ·6·1

P₁=3

 

P₂=1/2ah

P₂=1/2 ·6·4

p₂=12

 

P₁+P₂=3+12=15

Odp:  15

 

b)

y=1/2x-3/2

1/2x-3/2=0

1/2x=3/2|·2

  x=3

Δ≡Δ

wysokość 6

Mamy  x =0 dla y= 5/2 czyli y=2,5

          x=0 dla  y=-3/2 czyli y=-1,5

|2,5|+|-3/2|=5/2+3/2=2,5+1,5=4

wzór

P=ah

P=4·6

P=24  Odp