Question

Oblicz pole wiekszej ściany bocznej ostrosłupa o podstawie prostokata przedstawionego na rysunku, jesli |AD|=12cm, |SO|=10√3cm.
Rysunek w załączniku.

Answer 1

α=60°  AD=12cm---to dlugosc jednej krawedzi podstawy bedacej prostokatem

SO=10√3cm---to wysokosc H tego ostroslupa

z wlasnosci kątow ostrych w trojkacie prostokatnym wynika:a√3=10√3 to

a=10√3/√3=10cm---½przekątnej -d  podstawy  to d=2·10cm=20cm

2a=10·2=20cm---krawedz sciany bocznej

obliczamy z tw.Pitagorasa drugi bok x podstawy:

20²-12²=x²

400-144=x²

256=x²

x=16-cm----dlugosc drugiego,dluższego boku podstawy

½x=8cm

20²-8²=h²

400-64=h²

336=h²

h=√336=√16·√21=4√21cm----wysokosc sciany wiekszej ostroslupa

P=½·16·4√21=32√21cm²

odp:pole wiekszej sciany bocznej tego ostroslupa wynosi 32√21cm²