Question

Oblicz pole trójkąta równoramiennego o ramionach 14 cm oraz jednym z kątów 120 stopni.

Answer 1

Dane:
a=b = 14cm
α= 120⁰
I sposób
Pole trójkąta P= ½ab*sinα
{wzór: połowa iloczynu dwóch boków i sinusa kąta między nimi}
P= ½ab*sinα= ½*14cm*14cm*sin120⁰= ½*14cm*14cm* √³/₂
P= 49√3cm²
gdzie sin 120⁰= sin (180⁰- 60⁰)= sin 60⁰= √³/₂
{bo wzór redukcyjny sin(180⁰-α)= sinα}
II sposób
Ponieważ trójkąt jest równoramienny, więc kąty przy podstawie
mają po 30⁰ {180⁰- 120⁰= 60⁰,60⁰: 2= 30⁰}
Możemy obliczyć w naszym trójkącie wysokość h poprowadzoną z wierzchołka kata 120⁰ korzystając z proporcji trygonometrycznej {mamy trójkąt prostokątny o kącie 30⁰ przyprostokątnej leżącej naprzeciw tego kąta równej wysokości h , drugiej przyprostokątnej równej połowie podstawy ½p i przeciwprostokątnej równej ramieniowi r= 14cm}
sin 30⁰= h/r
h/14cm= ½, stąd h= ½*14cm = 7cm
cos 30⁰= ½p/r
½p/14cm= √³/₂, stąd ½p= √³/₂*14cm = 7√3cm
p= 2*7√3cm= 14√3cm
Pole trójkąta P= P= ½ph= ½*14√3cm*7cm= 49√3cm²
Odp. Pole trójkąta równoramiennego jest równe 49√3cm².

Answer 2

Oblicz pole trójkąta równoramiennego o ramionach 14 cm oraz jednym z kątów 120 stopni.
oczywiście tym kątem może być tylko kąt między ramionami
kąt ostry zatem ma 30 stopni
sin 30⁰=h/r
1/2=h/14
h=7 cm
cos 30⁰=1/2a /r
√3/2=1/2a /14
a=14√3 cm
P=1/2ah
P=1/2*14√3*7
P=49√3 cm²