Question

Rozwiąż nierówność i podaj ile licz naturalnych należy do zbioru jej rozwiązań.

a) x^2-9x+8 mniejsze, równe 0
b) -x^2 + 11x - 18 > 0
c) x^2 - 6x - 27 < 0
d) 2x^2 - 4x - 30 < 0
e) -x^2 +2x + 35 większe, równe 0
f) 12x^2 - 13x - 120 mniejsze, równe 0

BARDZO PROSZĘ O POMOC, BĘDĘ OGROMNIE WDZIĘCZNA :)

Answer 1

Kolega wyzej ma źle bo 0 zalicza sie również do naturalnych :D

Rozwiąż nierówność i podaj ile licz naturalnych należy do zbioru jej rozwiązań.

Ad a)

x² - 9x + 8 <= 0
Δ = b² - 4 × a × c

Δ = 81 - 4 × 1 × 8 = 49
√Δ = 7

x1 = (9 - 7)/2 , x2 = (9 + 7)/2
x1 = 1 , x2 = 8

x Ф <1,8> i do zbioru jej rozwiązań należy 8 liczb naturalnych (całkowitych)

b)

-x² + 11 x - 18 > 0

Δ = 49
√Δ = 7

x1 = 2 , x2 = 9

x Ф (2,9) i do zbioru jej rozwiązań należy 6 liczb naturalnych (całkowitych)

c)

x² - 6x -27 < 0
Δ = 144
√Δ = 12

x1 = -3 , x2 = 9

xФ ( -3 ,9 ) i do zbioru jej rozwiązań należy 9 liczb naturalnych (całkowitych)

d)

2x² - 4x - 30 < 0

Δ = 256
√Δ = 16

x1 = -3 , x2 = 5
xФ ( -3 , 5 ) i do zbioru jej rozwiązań należy 5 liczb naturalnych (całkowitych)

e)

-x² +2x + 35>=0

Δ = 144
√Δ = 12

x1 = -5 , x2 = 7
xФ < -5 , 7 > i do zbioru jej rozwiązań należy 8 liczb naturalnych (całkowitych)

f)

12x² - 13x - 120 <= 0

Δ = 5929
√Δ = 77

x1 = -2 i 2/3 , x2 = 3,75
xФ < -2 i 2/3 , 3,75 > i do zbioru jej rozwiązań należy 4 liczb naturalnych(całkowitych)

Answer 2

A) x^2-9x+8 mniejsze, równe 0
Δ = 49
√Δ = 7
x1 = (9 + 7)/2 = 8
x2 = (9 - 7)/2 = 1
Parabola : współczynnik przy x jest dodatni więc ramiona skierowane górę.
x należy [ 1 ,8]
Liczy naturalne to: (1,2,3,4,5,6,7,8) => 1 i 8 należą ponieważ spełniają warunek mniejsze, równe

b) -x^2 + 11x - 18 > 0
Δ = 49
√Δ = 7
x1 = ( - 11 + 7)/-2 = 2
x2 = (-11 - 7)/-2 = 9
Parabola: współczynnik przy x jest ujemny więc ramiona skierowane są w dół.
x należy (2, 9)
Liczy naturalne to (3,4,5,6,7,8) => 2 i 9 nie należą ponieważ funkcja jest tylko większa a nie równa

c) x^2 - 6x - 27 < 0
Δ = 144
√Δ = 12
x1 = (6 + 12)/2 = 9
x2 = (6 - 12)/2 = -3
Parabola : współczynnik przy x jest dodatni więc ramiona skierowane górę.
x należy (-3 , 9)
Liczby naturalne to: (1,2,3,4,5,6,7,8)
Nie wiem jak zaliczacie 0 nie któzy uważają ją za liczbę naturalną inni nie.

d)2x^2 - 4x - 30 < 0
Δ = 256
√Δ = 16
x1 = (4 + 16)/4 = 5
x2 = (4 - 16)/4 = -3
Parabola : współczynnik przy x jest dodatni więc ramiona skierowane górę.
x należy (-3 , 5)
Liczby naturalne (1,2,3,4)

e)-x^2 +2x + 35 większe, równe 0
Δ = 144
√Δ = 12
x1 = (-2 + 12)/-2 = -5
x2 = (-2 - 12)/-2 = 7
Parabola: współczynnik przy x jest ujemny więc ramiona skierowane są w dół.
x należy [ -5 , 7]
Liczby naturalne to (1,2,3,4,5,6,7)

f)12x^2 - 13x - 120 mniejsze, równe 0
Δ = 5929
√Δ = 77
x1 = (13 + 77)/24 = 3,75
x2 = (13 - 77)/24 = -2,6
Parabola : współczynnik przy x jest dodatni więc ramiona skierowane górę.
x należy [-2.6 , 3,75]
Liczby naturalne (1,2,3)

P.S mogłem się gdzie pomylić ponieważ jest już późna godzina.
Nawiasy które dałem nie są przypadkowe. Podobnie liczby naturalne:D