Question

Oblicz pole trójkąta równobocznego wpisanego w koło o promieniu 4cm oraz pole trójkąta równobocznego opisanego na tym kole. Ile wynosi stosunek pól tych trójkątów? Czy stosunek ten zależy od wielkości promienia koła?

Answer 1

trójkąt równoboczny wpisany w  kolo

R=4cm

R=⅔h

4=⅔h

h=6cm  to a√3=6 to a=2√3   2a=2·2√3=4√3---->bok trójkąta równobocznego

P=(a²√3):4

P=(4√3)²·√3):4

P=(16·3·√3):4=48√3:4=12√3

P=12√3cm²

trójkąt równoboczny opisany na kole,gdzie

r=4cm

r=⅓h

4=⅓h

h=12

a√3=12

a=4√3

2a=2·4√3=8√3----.bok

P=(8√3)²·√30:4

P(=64·3√3):4

P=48√3cm²

stosunek pól trójkątow wynosi 1:4 bo:

12√3 :48√3=1:4

stosunek ten jest zależny od wielkosci  promienia koła