Question

Oblicz pole trójkąta równobocznego, wiedząc, że pierścień wyznaczony przez okrąg opisany na tym trójkącie i przez okrąg wpisany w ten trójkąt ma pole 300 cm

Answer 1

Dane:

P = 300π cm²
PΔ = ? [cm²]

PΔ = a²√3/4


P = πR² - πr²

P = π(R² - r²)

π(R² - r²) = (300π cm²) / :π

R² - r² = 300 cm²

R = 2/3h

r = 1/3h

(2/3h)² + (1/3h)² = 300 cm²

4/9h² + 1/9h² = 300 cm²

5/9h² = 300 cm² / :(5/9)

h² = 300*9/5 cm²

h² = 60*9 cm²

h² = 15*4*9 cm²

h² = 15*36 cm²

h = √(15*36 cm²)

h = 6√15 cm

h = a√3/2 / *2

a√3 = 2h /: √3

a = 2h√3/3

a = 2*(6√15 cm)/3

a = 4√15 cm

PΔ = (4√15 cm)²*√3/4

PΔ = (240 cm²)*√3/4

PΔ = 60√3 cm²

Odp: Pole trójkąta równobocznego wynosi 60√3 cm².

 

Dobrze?