Question

Oblicz pole trójkąta równobocznego wiedząc że długośc promienia okręgu wpisanego w ten trójkat wynosi 6

Answer 1

musisz wiedzieć, że promień tego okręgu wpisanego to tak naprawdę 1/3 długości wysokości trójkąta równobocznego.

wysokośc trójkąta to h = a *pierwiastekz3/ 2

6 = 1/3 *a*pierwiastek z 3/2

6 = a*pierwiastek z 3/6

36 = a*pierwiastek z 3

36/ pierw z 3 = a

a= 12 *pierw z 3

I teraz do wzoru na pole czyli a^2 pierw z 3/4

144 * 3 *pierw z 3/4 = 108 * pierwiastek z 3

Answer 2

Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny jest równy 1/3 wysokości tego trójkąta. Zatem:

 

 

Wyliczmy bok trójkąta ze wzoru na wysokość trójkąta równobocznego:

 

 

Obliczamy pole ze wzoru na pole trójkąta równobocznego: