Question

Oblicz pole trójkąta prostokątnego, wiedząc, że wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta prostego podzieliła przeciwprostokątną na dwa odcinki o długośći 3cm i 4cm

Answer 1

a , b - długości przyprostokatnych

c = 3 cm + 4 cm = 7 cm  -długość przeciwprostokątnej

h - wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta prostego

Mamy

a^2 + b^2 = 7^2

a^2 = 3^2 + h^2 = 9 + h^2

b^2 = 4^2 + h^2 = 16 + h^2

zatem

9 + h^2 + 16 + h^2 = 49

2 h^2 = 49 - 25 = 24 / : 2

h^2 = 12

h = p(12) = p(4)* p(3) = 2 p(3)

h = 2 p(3) cm

===================

Pole trójkąta

P = (1/2) c*h = (1/2)* 7 cm * 2 p(3) cm = 7 p(3) cm^2

==================================================

p(3) - pierwiastek kwadratowy z 3

Answer 2

Rozwiązujemy to zadanie na podstawie podobieństwa trójkątów z cechy(kkk). Wysokość dzieli trójkąt prostokątny na dwa podobne do niego.

a - krótsza przyprostokątna największego trójkąta

b - dłuższa przyprostokątna największego trójkąta

Zachodzi teraz proporcja:

3/a = a/(3+4) ⇒ a = √21(cm)

Teraz gdy mamy już dwa z trzech boków trójkąta, którego pole mamy obliczyć. Trzeci możemy obliczyć z tw Pitagorasa:

a² + b² = 7² ⇒ b = √(49 - 21) = √28 = 2√7(cm)

 

Pole tego trójkąta obliczymy ze wzoru:

P = 1/2 * ab = 7√3(cm²)