Question

W trójkącie prostokątnym, którego obwód jest równy 60, stosunek długości przyprostokątnych wynosi 4/3. Oblicz długości boków tego trójkąta

Answer 1

a,b=przyprostokątne

c=przeciwprostokątna

a+b+c=60⇒c=60-a-b

a/b=4/3

3a=4b

b=¾a

 

a²+b²=c²

 

a²+(¾a)²=(60-a-b)(60-a-b)

a²+9/16a²=3600-60a-60b-60a+a²+ab-60b+ab+b²

25/16a²=a²+b²-120a-120b+2ab+3600

25/16a²-16/16a²-(¾a)²+120a+120×¾a-2a×¾a-3600=0

9/16a²-9/16a²+120a+90a-1,5a²-3600=0

-1,5a²+210a-3600=0

 

Δ=b²-4ac=44100-21600=22500

√Δ=150

a₁=[-b-√Δ]/2a=[-210-150]/-3=120 nie spełnia

a₂=[-b+√Δ]/2a=[-210+150]/-3=20

 

bok a=20

bok b=¾a=¾×20=15

bok c=60-a-b=25