Question

Oblicz pole trójkąta ograniczonego prostymi k i l oraz osią x, jeśli prosta k tworzy z osią x kąt 60 st. i przechodzi przez punkt (-2, -3), a prosta l jest prostopadła do prostej k i należy do niej punkt (-1, pierw. z 6 )

Answer 1

P(-1, √6) - punkt przecięcai prostych k i l

α=60°

1. Odległość Punktu P od osi Ox:

h=√6  (- w przypadku odległości punktu od osi Ox patrzy się na współrzędną y)

--------------

2. Długość przyprostokątnej a (trójkąta o któwym mowa w zadaniu):

sinα=h/a

sin60°=√3/2

√3/2=√6/a

a√3=2√6

a=2√18/3

a=2*3*√2/3

a=2√2

---------------

3. Długość przprostokątnej b:

tgα=b/a

tg60°=√3

√3=b/2√2

b=2√6

4. Pole trójkąta:

P=ab/2

P=2√2*2√6/2

P=2√12

P=4√3 [j²]