Question

Oblicz pole trójkąta o bokach długości 17 cm i 8 cm wiedząc, że miara kąta zawartego między tymi bokami wynosi 45 stopni

Answer 1

Nazwy punktów dotyczą rysunku pomocniczego, który jest w załączniku.

 

Rysujemy dwa boki (znane) trójkąta i kąt między nimi. Z czerwonego punktu prowadzimy prostopadły odcineg do odcinka o długości 17cm. Dzięki temu powstały dwa trójkąty prostokątne, z których jeden ma przeciwprostokątną o długości 8. Dorysowujemy drugi taki trójkąt (na rysunku z dwoma bokami niebieskimi i niebieską linią wychodzącą z jego wierzchołka). Obliczamy trzeci kąt w jednym z tych trójkątów.

180°-(45°+90°)=180°-135°=45° 

Kąt 45° i kąt 45° tworzą kąt prosty. Z dwóch trójkątów powstał nam kawdrat (trójkąty są równoramienne więc czworokąt foremny powstał, czyli kwadrat). Obliczamy pole tego kwadratu:

P=½·d∧2

P=½·d·d

P=½·8·8

P=4·8

P=32

Obliczamy jeden z boków kwadratu, który jest także wysokością tego trójkąta.

√32=2√8

Obliczam pole trójkąta:

P=½·a·h

P=½·17·2√8

Mnożenie jest przemienne.

P=17·√8

P=17√8

Odp.: Pole tego trójkąta wynosi 17√8.