Question

Oblicz pole trojkata w ktorym dwie srodkowe przecinaja sie pod katem 45 stopni i maja dlugosci 21 i 12 cm.

2)oblicz dlugosc przeciwprostokatnej trojkata prostokatnego ktorego obwod jest rowny 70 cm a pole wynosi 210 cm2

Answer 1

Z.1
Dany jest Δ ABC taki, że środkowa AE ma 21 cm oraz
środkowa CD ma 12 cm.
Zatem
AD = DB oraz BE = CE
czyli BD / AB = 1/2 oraz BE / BC = 1/2 , a stąd wynika, że
Δ DBE jest podobny do Δ ABC w skali 1/2.
Mamy więc P Δ DBE / P Δ ABC = (1/2)² = 1/4
zatem P Δ DBE = (1/4) * P Δ ABC
Pole trapezu ADEC = P Δ ABC - (1/4) P Δ ABC = (3/4) P Δ ABC
O - punkt przecięcia się środkowych AE oraz CD.
Mamy zatem
AO = 14 cm
EO = 7 cm
CO = 8 cm
DO = 4 cm
α = 45⁰
P ADEC = (1/2)*[14*4 *sin 45⁰ + 7*8 *sin 45⁰ + 4*7 * sin 135⁰ +
+ 14*8 *sin 135⁰] = [28*(√2/2) + 28*(√2/2)+ 14*cos 45⁰ +
+ 56 * cos 45⁰] = [ 14√2 + 14√2 + 14*(√2/2) + 56*(√2/2)] =
= 28√2 + 7√2 + 28√2 = 63 √2
-------------------------------------
(3/4) P Δ ABC = 63√2
P Δ ABC = 63√2*(4/3) = 84√2
Odp. P Δ ABC = 84√2 cm²
=================================================