Question

Oblicz pole trapezu, w którym przekątna ma długość 8 cm i tworzy z podstawą kąt 60 stopni. Z góry dzięki:)

Answer 1

Zakładam, ze jest to trapez równoramienny.

a , b  - długości podstaw trapezu; a > b

h  - wysokośc trapezu

Mamy

h/8 = sin 60 st = p(3)/2

h = 8*p(3)/2 = 4 p(3)

h = 4 p(3) cm

=============

a = x + b + x = 2x + b

oraz

( x + b)/8 = cos 60 st = 1/2

x + b = 8*(1/2) = 4

x + b = 4 cm

============

x = 4 - b

2*(  4 - b) + b = a

8 - 2 b + b = a

8 - b = a

a + b  = 8

a + b = 8 cm

=================

Pole trapezu

P = 0,5 *[ a + b] * h

czyli

P = 0,5 *8 cm * 4 p(3) cm = 16 p(3) cm^2

Odp. Pole trapezu jest równe  16 p(3) cm^2.

==================================================

 

p(3)  - pierwiastek kwadratowy z  3