Question

Oblicz pole trapezu, którego boki równoległe mają długość 16 cm i 44 cm, a nierównoległe 17 cm i 25 cm.

Mile widziane wytłumaczenie;)

Answer 1

P = (a+b)*h/2

a - krótsza podstawa [16]
b - dłuższa podstawa [44]

[W obliczeniach zakładam, że ramię o długości 17 cm jest po lewej stronie. Wynik jest od tego niezależny, po prostu x i y (których użyję w obliczeniach) wyszłyby odwrotnie]

Gdyby z wierzchołków krótszej podstawy poprowadzić wysokości, to dłuższą podstawę podzielimy na odcinki równe kolejno x, 16 i y

wiemy, że:
x+y = b-a = 44-16
x+y = 28

Wiemy też, że:
x² + h² = 17² => h² = 17² - x²
Oraz:
y² + h² = 25²

Więc otrzymujemy układ równań:
y² + 17² - x² = 25²
x + y = 28

y² - x² = 336
x + y = 28 => y = 28-x

(28-x)² - x² = 336
784 - 56x + x² - x² = 336
-56x = -448
x = 8

h² = 17² - x² = 289 - 64 = 225
h = 15

Więc otrzymujemy wynik:
P = (a+b)*h/2 = (44+16)*15/2 = 450 [cm²]

Answer 2

Z wierzchołków leżących na górnej podstawie (krótszej) opuszczam wysokości.
Mam dwa trójkąty prostokątne.
W jednym przeciwprostokątna ma długość 17 cm, a przyprostokątne h (wysokość) i x, a w drugim przeciwprostokątna 25, przyprostokątne h i 28 - x
Z Pitagorasa mam układ równań:
h + x = 17
h + (28-x) = 25
h + x = 289
h + 784 - 56 x + x = 625
h + x = 289
h - 56 x + x = -159
56 x = 448 \ :56
x = 8
Podstawiam do dowolnego z dwóch pierwszych równań:
h + 8 = 17
h = 289 - 64
h = 225
h = 15
Podstawiam dane do wzoru na pole trapezu:
p = (a+b) × h
p = (16+44) × 15
p = 30 × 15
p = 450 cm²
odp. Pole trapezu wynosi 450 cm²