Question

Oblicz pole rombu, którego obwód jest równy 16 cm, a stosunek długości jego przekątnych wynosi 2 : 3

Answer 1

L = 16
a = 4

2d1 = 3d2
1/2 d1 = 3/4 d2
(1/2 d1)² + (1/2 d2)² = 4²
(3/4 d2)² + (1/2 d2)² = 16
9/16 d2² + 1/4 d2² = 16
13/16 d2² = 16
d2² = 256/13
d2 = 16 / √13 = 16√13 / 13

3 * 16√13 / 13 = 2d1
48√13 / 13 = 2d1
d1 = 24√13 / 13

P = d1 * d2 / 2
P = (16√13 / 13) * (24√13 / 13) / 2 = (384 * 13 / 169) / 2 ≈ 14,77 cm²