oblicz pole przekroju graniastosłupa prawidłowego czworokatnego przedstawionego na rysunku wiedzac ze
a) przekatna graniastosłupa ma
długosc 30 cm , a | <CAC' | = 30 stopni
powinno wyjsc 225 pierwiastek z 3 cm do kwadratu
b) krawedz boczna ma długosc
6 pierwiastek 3cm , a | <ABA' | = 30 stopni
powinno wyjsc 18 pierwiastek z 7 cm kwadratowych
Rysunki w zalaczniku
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
1)
D=30cm
przekatna podstawy=d
wysokosc bryly=h
Pc=?
z wlasnosci kata ostrego 30° wynika ze:
2h=D
2h=30 /;2
h=15
h√3=d
d=15√3
przekroj osiowy jest prostokatem o bokach d i h
czyli jego P=d·h=15√3·15=225√3 cm²
b)
jesli ma wyjsc wynik 18√7 cm² to |<AA`B| =30° czyli kat miedzy wysokoscia i przekatna bryly (u góry) a kat 60 stopni na dole
h=6√3cm
przekatna sciany bocznej =x
przekatna podstawy =d
krawedz podstawy=a
z wlasnosci kata ostrego 30° wynika ze:
a√3=h
a√3=6√3 /:√3
a=6
2a=x
x=2·6=12cm
to d=a√2=6√2cm
czyli przekroj jest Δ rownoramiennym o podstawie d=6√2 i ramionach x=12
z pitagorasa liczymy wysokosc tego Δ
(1/2d)²+H²=x²
(3√2)²+H²=12²
18+H²=144
H²=144-18
H=126=3√14cm
PΔ=1/2·d·H=1/2·6√2·3√14=9√28=9√4·√7=18√7 cm²