Question

oblicz pole przekroju graniastosłupa prawidłowego czworokatnego przedstawionego na rysunku wiedzac ze
a) przekatna graniastosłupa ma
długosc 30 cm , a | <CAC' | = 30 stopni
powinno wyjsc 225 pierwiastek z 3 cm do kwadratu

b) krawedz boczna ma długosc
6 pierwiastek 3cm , a | <ABA' | = 30 stopni
powinno wyjsc 18 pierwiastek z 7 cm kwadratowych

Rysunki w zalaczniku

Answer 1

1)

D=30cm

przekatna podstawy=d

wysokosc bryly=h

Pc=?

z wlasnosci kata ostrego 30° wynika ze:

2h=D

2h=30 /;2

h=15

h√3=d

d=15√3

 

przekroj osiowy jest prostokatem o bokach d i h 

czyli jego P=d·h=15√3·15=225√3 cm²

 

b)

jesli ma wyjsc wynik 18√7 cm² to |<AA`B| =30° czyli kat miedzy wysokoscia i przekatna bryly (u góry) a kat 60 stopni na dole 

h=6√3cm

przekatna sciany bocznej =x

przekatna podstawy =d

krawedz podstawy=a

z wlasnosci kata ostrego 30° wynika ze:

a√3=h

a√3=6√3  /:√3

a=6

2a=x

x=2·6=12cm

 

to d=a√2=6√2cm

 

czyli przekroj jest Δ rownoramiennym o podstawie d=6√2 i ramionach x=12

z pitagorasa liczymy wysokosc tego Δ 

(1/2d)²+H²=x²

(3√2)²+H²=12²

18+H²=144

H²=144-18

H=126=3√14cm

PΔ=1/2·d·H=1/2·6√2·3√14=9√28=9√4·√7=18√7 cm²