Question

Oblicz pole powierzchni stożka, którego powierzchnia boczna jest wycinkiem kołowym o długości promienia 3 cm i kącie 60 stopni.

Answer 1

Dane: R=3, α=60°
Rozwiązanie:
Pc-pole całkowite jest sumą pola podstawy i pola powierzchni bocznej,więc
Pc=Pb+Pp

Pb-polem powierzchni bocznej jest pole wycinka koła, więc Pb=α/360° * πR²
zatem:
Pb=60/360*π(3)²=1/6*9π=3\2π
Pb=3\2π

Pp=πr²
Chcąc obliczyc promień podstawy(r), musimy obliczyc dlugosc łuku(l) jaki wyznacza dany wycinek koła, który zarazem jest obwodem koła w podstawie
zatem:
l=α/360°*2πR=1/6*6π=π
l=π
l=2πr
2πr=π /:2π
r=½
Pp=π(½)²=¼π

Pc=Pb+Pp=3\2π+¼π=⁷/₄π
Pc=⁷/₄π