Question

Oblicz pole powierzchni rombu o boku długości 20 cm, a stosunek długości przekątnych wynosi 3:4.

Answer 1

Przekątne rombu dzielą się na połowy ,przecinają się pod kątem prostym.Wykonaj rysunek i oznacz wierzchołki rombu A,B,C,D,
środek przekątnych jako O.
Trójkąt AOB jest prostokątny,a jego przyprostokątne sa w stosunku 3:4,czyli jest to tzw. trójkąt Pitagorejski(egipski).
Stosunek boków 3:4:5.
Przeciwprostokątna ma 20 cm,dzielę ja na 5 równych części
i otrzymuję informację,że długość boku AO =3*4=12
BO =4*4=16 ,bo AB=5*4=20
Pole rombu=(1/2) AC*BD = (1/2)*24*32=384 cm^2

Answer 2

1/2 AC*BD = 1/2 x24x32=384 cm2

Answer 3

A = 20 cm
e- krótsza przekatna
f - dłuższa przekatna
e : f = 3 :4

P = ? - pole rombu

1. Obliczam przekatną f
e : f = 3 :4
e = (3/4)*f

Przekatne rombu przecinaja sie pod katem prostym
Przekatna f obliczam z trójkata prostokatnego gzie:
(1/2)e - przyprostokatna
(1/2)f - przyprostokatna
a - przeciwprostokatna

(1/2)^2 - ozn. (1/2) do potegi drugiej
[(1/2)e]^2 + [(1/2)f]^2 = a^2
[(1/2)*(3/4)]^2*f^2 + [(1/2)f]^2 = 20^2
(9/64)f^2 + (1/4)f^2 = 400
(9/64)f^2 + (16/64)f^2 = 400
(25/64)f^2 = 400
f^2 = 400*(64/25)
f^2 = 1024
f = √ 1024
f = 32 cm

2. Obliczam przekatna e
e = (3/4)*f
e = (3/4)*32
e = 24 cm

3. Obliczam pole rombu
P = (1/2)*e*f
P = (1/2)*24cm*32 cm
P = 384 cm^2

Pole rombu = 384 cm^2