Question

Oblicz pole powierzchni ostrosłupa:

a)prawidłowego czworokątnego którego krawędź podstawy ma 10 cm a krawędź boczna ma 12cm
b)Prawidłowego sześciokątnego którego krawędź podstawy ma 14 cm a krawędź boczna ma 25 cm.

Answer 1

A)
w podstawie kwadrat
a = 10 cm
b = 12 cm
obliczam Hb z tw. Pitagorasa
Hb²+(1/2a)² = b²
Hb²+5² = 12²
Hb² = 144-25
Hb² = 119
Hb = √119 cm
Pc = a²+4*1/2a*Hb
Pc = 10²+2*10*√119
Pc = 100+20√119
Pc = 20(5+√119) cm²

b)
a = 14 cm
b = 25 cm

Pp = 6* a²√3/4
Pp = 6* (14²√3)/4
Pp = 6*(196√3/4)
Pp = 6*49√3
Pp = 294√3 cm²

Pb = 6 * 1/2a*Hb
obliczam Hb (Hb - wysokość ściany bocznej)
z tw. Pitagorasa:
Hb²+(1/2a)² = b²
Hb²+7² = 25²
Hb² = 625-49
Hb² = 576
Hb = √576
Hb = 24 cm
Pb = 6*1/2*14*24
Pb = 3*14*24
Pb = 1008 cm²

Pc = Pp+Pb
Pc = 294√3+1008 cm²