Question

Oblicz pole powierzchni ostrosłupa:

a) Prawidłowego czworokątnego którego krawędź podstawy ma 10cm a krawędź boczna ma 12cm.

b)Prawidłowego sześciokątnego którego krawędź podstawy ma 14cm a krawędź boczna ma 25cm.

Z góry dzięki :)

Answer 1

a)

W podstawie tego graniastosłupa jest kwadrat, więc:

Pp=(10cm)²=100cm²

 

Krawędzie boczne są trójkatami równoramiennymi, więc wysokość ściany bocznej możemy policzyć z twierdzenia Pitagorasa.

h²+ (1/2a)²=(12cm)²

h²+(5cm)²=(12cm)²

h²+25cm²=144cm²

h²=119cm²

h=√119cm

 

Pb=4*(√119cm*10cm/2)=4*5√119cm²=20√119cm²

 

b)W podstawie jest sześciokąt foremny, więc:

Pp=6*a²√3/4=6*(14cm)√3/4=6*196√3cm²/4=294√3cm²

 

Wysokość ściany bocznej:

h²+(7cm)²=(25cm)²

h²+49cm²=625cm²

h²=576cm²/√

h=24cm

 

Pb=6*24cm*14cm/2=1008cm²

 

Pc=1008cm²+294√3cm²

 

P.S. Nie jestem pewien co do tego √119cm, jak źle, to sorry :) Jak coś nie wiesz pisz na PW.