Question

Witam proszę rozwiązać te 2 zadania - POTRZEBNE OBLICZENIA :)

1. Suma kwadratów dwóch liczb różniących się o 4 wynosi 400. Wyznacz te liczby

2. Na jednym z osiedli mieszkaniowych znajduję się rabata kwiatowa w kształcie trójkąta prostokątnego, którego przyprostokątne różnią się o 7m. Powierzchnia rabaty wynosi 30 m2. Ile metrów płotka potrzeba na ogrodzenie tej rabaty?

Answer 1

x- jedna z tych liczb
x²+(x+4)²=400
x²+x²+8x+16=400
2x²+8x-384=0 /:2
x²+4x-192=0
Δ=16+768=784
√Δ=28
x1=(-4-28)/2=-16
x2=(-4+28)/2=12
Te liczby to -16 i -12 lub 12 i 16 :)

Pole=30m2 Pole=1/2*a*b 1/2*a*(a−7)=30 1/2a2 − 7/2a=30 1/2a2 − 7/2a − 30=0 Δ=289/4 pierwiastek z Δ=17/2 czyli a= −10/2 lub a=12 ale dlugosc nie moze bys ujemna wiec a=12. Wiec b=5. Korzystamy z tw Pitagorasa: a2+b2=c2 czyli 122+52=c2. c2=169 czyli c = 13. Obw=12+5+13=30 a wiec na ogrodzenie potrzeba 30 m plotka.

Answer 2

1.

1 liczba ---- x

2 liczba -----x + 4

 

x² + (x + 4)² = 400

x² + x² + 8x + 16 = 400

2x² + 8x - 384 = 0  / : 2

x² + 4x - 192 = 0

Δ = 16 - 4 * 1 * 9-192) = 16 + 768 = 784

√Δ = 28

x1 = (-4 - 28)/2 = -32/2 = -16

x2 = (-4 + 28)/2 = 24/2 = 12

 

odp. 

1 liczba ---- (-16)

2 liczba ----(-16 + 4) = -12

lub 2 rozwiazanie

1 liczba  ----- 12

2 liczba ------- 12 + 4 = 16

 

2.

1 przyprostokątna ----- a = x

2 przyprostokątna ------b = x + 7

 

P = 1/2 * a * b

30 = 1/2 * x * (x + 7)

60 = x² + 7x

x² + 7x - 60 = 0

Δ = 49 - 4 * (-60) = 49 + 240 = 289

√Δ = 17

x1 = (-7 - 17)/2 = - 24/2 = -12   odpada gdyż długość wyraża się liczbą dodatnia

x2 = (-7 + 17)/2 = 10/2 = 5

 

1 przyprostokątna ----- a = x = 5m

2 przyprostokątna ------b = x + 7 = 5 + 7 = 12m

 

5² + 12² = c²

c² = 25 + 144

c² = 169

c = 13m

 

Ob = a + b + c

Ob = 5m + 12m + 13m

Ob = 30m   ---------------   odpowiedx