Question

Oblicz pole powierzchni i objetosc ostroslupa prawidlowego o krawedzi podstawy dlugosci 2 i wysokosci 4,jesli wiadomo,ze jest on: a)trójkątny b)czworokątny c)sześciokątny

Answer 1

Oblicz pole powierzchni i objetosc ostroslupa prawidlowego o krawedzi podstawy dlugosci 2 i wysokosci 4,jesli wiadomo,ze jest on:

dane:

H=4

kraw,podstawy a=2

V=?Pc=?

 

 

a)trójkątny

 

wysokosc podstawy h=(a√3)/2=(2√3)/2=√3

⅓h=√3/3

z pitagorasa:

 

(√3/3)²+H²=hs²

3/9+4²=hs²

⅓+16=hs²

hs²=16⅓

hs=√(49/3)=7/√3=(7√3)/3 --->dl.wysokosci sciany bocznej

 

Pp=(a²√3)/4=(2²√3)/4=(4√3)/4=√3  j²

 

objetosc ostroslupa:

V=⅓Pp·H=⅓·√3 ·4 =(4√3)/3 =1⅓√3  [j³]

 

Pb=3·½·a·hs=3·½·2·(7√3)/3 =7√3  [j²]

Pole calkowite :

Pc=Pp+Pb=√3+7√3=8√3  [j²]

 

b)czworokątny 

Pp=a²=2²=4  [j²]

 

 z pitagorasa:

(½a)²+H²=hs²

(½·2)²+4²=hs²

1²+16=hs²

hs²=17

hs=√17--->dl,wysokosci sciany bocznej

 

Pb=4·½·a·hs=2·2·√17=4√17 [j²]

 

Pole calkowite:

Pc=Pp+Pb=4+4√17=4(1+√17)  [j²]

 

objetosc ostroslupa

V=⅓Pp·H=⅓·4·4=16/3 =5⅓  [j³]

 

  c)szesciokatny:

 

Pp=6·(a²√3)/4=(3a√3)/2 =(3·2²·√3)/2 =(12√3)/2 =6√3  [j²]

 

 

objetosc ostroslupa V=⅓Pp·H=⅓·6√3 ·4 =8√3 [j³]

 

przekatna krotsza podstawy(szesciokat foremny ) d=a√3 to ½d=(a√3)/2 =(2√3)/2 =√3

 

z pitagorasa :

 

(√3)²+H²=hs²

3+4²=hs²

hs²=3+16 hs=√19  --->dl,wysokosci sciany bocznej

 

Pb=6·½·a·hs=3·2·√19=6√19 [j²]

 

Pole calkowite : Pc=Pp+Pb=6√3+6√19=6(√3+√19)  [j²]