Question

Oblicz pole powierzchni graniastosłupa prawidłowego trójkątnego którego wysokość wynosi 20 cm a promień okręgu opisanego na podstawie ma długość 12 cm

Answer 1

promień okregu opisanego=⅔h Δ
⅔a√3:2=a√3/3=12cm
a√3=36cm
a=36√3:3
 a=12√3

a to bok podstawy

Pp to pole podstawy

Pc to pole całkowite
 Pp=a²√3:4=(12√3)²√3:4=108√3
 Pc=2×108√3+3×12√3×20=216√3+720√3=936√3[cm²]

Odp. Jego pole powierzchni wynosi  936√3cm² .

 

 

 

Answer 2

H= 20 cm

r= 2/3 h

2/3h=12/ *3

2h = 36 / :2

h = 18

 

a pierwiastek z 3 nad 2 ( wzor na wysokosc trojkata rownobocznego) = 18 / *2

a pierwiastek z 3 = 36 / : pierwiastek z 3

a= 36 nad pierwiastek z 3 (usuwamy niewymierność)

a= 36 pierwiastków z 3 nad 3 (skracamy)

a= 12 pierwiastków z 3

 

P=?

 

Pp = 12 pierwiastków z 3 do potegi 2 * pierwiastek z 3 nad 4 / * 4

 

 

4 Pp = 12 pierwiastków z 3 do potegi 2 * pierwiastek z 3

 

4Pp= 144 * 3 * pierwiastek z 3

 

4Pp=432 pierwiastek z 3 / :4

 

Pp= 108 pierwiastkow z 3

 

Pb = 3* 12* 12 pierwiastków z 3

Pb=432 pierwiastków z 3

 

Pc = 2Pp + Pb 

Pc = 108 pierwiastków z 3 + 432 pierwiastków z 3 + 108 pierwiastków z 3

Pc= 648 pierwiastków z 3

 

Odp: Pole powieżchni tego graniastosłupa wynosi  648 pierwiastków z 3 .