Question

Oblicz pole powierzchni calkowitej graniastoslupa prostego ktorego wysokosc jest rowna 10 a podstawa jest:
a)romb o kacie ostrym 60 i boku dlugosci 4

b)romb o przekątnych długości pierwiastek z 2 i 3 pierwiastków z 2

c)trapez rownoramienny o podstwach dlugosci 2 i 4 oraz ramionach dl pierwiastek z 5

Błagam jak najszybciej , daje naj !

Answer 1

zad

wysoksoc graniastoslupa H=10

sciana boczna jest prostokatem

 

a)kat ostry α= 60° to ½α=30°

bok rombu a=4

z wlasnosci katow ostrych wynika ze:

2a=4

a=4/2=2 to ½  dl. krotszej przekatnej czyli x=4

a√3=2√3 to ½  dl. dluzszej przekatnej czyli  =y=4√3

 

Pp=½xy=½·4·4√3=8√3 [j²]

pole calkowite

Pc=2Pp+4Pb=2·8√3+4·10=16√3+40=8(2√3+5) [j²]

b)

przekatna x=√2

przekatna y=3√2

liczymy bok rombu:

(√2/2)²+(1.5√2)²=a²

½+4,5=a²

5=a²

a=√5

Pp=½xy=½·√2·3√2=½·3√4=½·3·2=3 [j²]

Pole calkowite:

Pc=2Pp+4Pb=2·3+4·√5·10=6+40√5=2(3+20√5) [j²]

c)trapez rownoramienny o podstawach

a=2

b=4

ramie r=√5

to b-a=4-2=2  czyli 2:2=1 po bokach dluzszej podstawy

liczymy h trapezu

1²+h²=(√5)²

1+h²=5

h²=5-1

h²=4

h=√4=2 to wysokosc trapezu(podstawy)

 

Pp=½(a+b)·h=½(2+4)·2= 6 [j²]

pole calkowite:

Pc=2Pp+Pb=2·6+10·2+10·4+2·√5·10=12+20+40+20√5=72+20√5=4(18+5√5) [j²]