Question

Oblicz objętość graniastosłupa prostego, jeżeli jego wysokośc jest równa 8 a podstawą jest trójkąt:

a.równoramienny o o ramieniu dł.6 i kącie rozwartym 120 stopni

b.równoboczny taki, że promien opisanego na nim okręgu jest równy 4

Błagam jak najszybciej ! daje naj !!

Answer 1

wysoksoc graniastoslupa H=8

 

a)Δ rownoramienny jest podstawa graniastoslupa o ramieniu r=6 i kacie ostrym

α=120 to ½α=60°

wysoksoc h podstawy(Δ) dzieli go na 2 Δ prostokatne o katach 30,60,90 stopni

czyli z wlasnosci katow ostrych wynika ze:

2a=6=r

a=6/2=3=h

a√3=3√3 to ½podstawy Δ to cala =6√3

pole podstawy:Pp=½ah=½·6√3·3=9√3 [j²]

V=Pp·H=9√3·8=72√3 [j³]

 

b)Δ rownoboczny opisany na nim okrag ma promien R=4

R=⅔h=⅔·[a√3/2]=[a√3]/3

4=[a√3]/3

a√3=3·4

a=12/√3 =4√3

a=4√3 to dł. boku Δ 

czyli Pp=[a²√3]/4=[(4√3)²√3]/4=[48√3]/4=12√3 [j²]

V=Pp·H=12√3·8=96√3 [j³]