Question

Oblicz pole powierzchni całkowitej stożka, którego tworząca ma długość 40cm, a kąt rozwarcia ma miarę 120stopni.

Answer 1

Tworząca stozka  l=40cm
wysokosc stozka dzieli kat rozwarcia na polowe czyli 1/2·120=60stopni, wynika stad zaleznosc:
2h=l
2h=40  /:2
h=20cm --->wysokosc stozka 
h√3=20√3 =r --->promien stozka

Pc=πr²+πrl=π·(20√3)²+π·20√3·40=1200π+800√3 π =400π(3+2√3) cm²

Answer 2

L - tworząca = 40 cm
α - kąt rozwarcia = 120°
r - promień podstawy = ?
r/l = sin60° = √3/2
r = l * √3/2 = 40 * √3/2 = 20√3 cm
Pp - pole podstawy = πr² = π * (20√3)² = π * 400 * 3 = 1200π cm²
Pb - pole powierzchni bocznej = πrl = π * 20√3 * 40 = 800π√3 cm²
Pc - pole powierzchni całkowitej = Pp + Pb = 1200π + 800π√3 = 
 = 400π(3 + 2√3) cm²