Question

oblicz pole powierzchni całkowitej stożka, którego pow. boczną tworzy wycinek koła o promieniu 18 cm i kącie:

a. 80stopni

b. 140stopni

c. 200stopni

PROSZĘ O JAK NAJSZYBSZA ODPOWIEŹ :D

Answer 1

a)

l =18cm ,  α = 80*

α = (360 x  r) / l        -------  wzór

gdzie:      l  --- to  długość  promienia wycinka koła  a r jest długością promienia podstawy
80* = (360 x r) / 18
80* x 18 = 360 x r
1440= 360 x r     /: 360
r = 4cm     ------------------ tyle wynosi promień podstawy

 

Pc= πr (r + l)
Pc  = π  x 4 x (4 + 18) = 4π x 22 = 88π cm²   -----  odpowiedź

 

b)

l =18cm ,  α = 140*

α = (360 x  r) / l
140* = (360 x r) / 18
140* x 18 = 360 x r
2520 = 360 x r     /: 360
r = 7cm     ------------------ tyle wynosi promień podstawy

 

Pc= πr (r + l)
Pc  = π  x 7 x (7 + 18) = 7π x 25 = 175π cm²   -----  odpowiedź

 

c)

l =18cm ,  α = 200*

α = (360 x  r) / l       
200* = (360 x r) / 18
200* x 18 = 360 x r
3600= 360 x r     /: 360
r = 10cm     ------------------ tyle wynosi promień podstawy

 

Pc= πr (r + l)
Pc  = π  x 10 x (10 + 18) = 10π x 28 = 280π cm²   -----  odpowiedź

Answer 2

rw=18cm

α₁=80°

α₂=140°

α₃=200°

 

Długość łuku wycinka jest równa obwodowi podstawy stożka:

 

l=2πrw·α/360°

l₁=2·π·18cm·80°/360°=8πcm

l₂=2·π·18cm·140°/360°=14πcm

l₃=2·π·18cm·200°/360°=20πcm

 

Ob.₁=8πcm

Ob.₂=14πcm

Ob.₃=20πcm

 

Ob.=2πr

r=Ob./2π

r₁=8πcm/2π=4cm

r₂=14πcm/2π=7cm

r₃=20πcm/2π=10cm

 

Pp=πr²

Pp₁=π·(4cm)²=16πcm²

Pp₂=π·(7cm)²=49πcm²

Pp₃=π·(10cm)²=100πcm²

 

Pb=π·(rw)²·α/360°

Pb₁=π·(18cm)²·80°/360°=72πcm²

Pb₂=π·(18cm)²·140°/360°=126πcm²

Pb₃=π·(18cm)²·200°/360°=180πcm²

 

Ppc=Pb+Pp

Ppc₁=16πcm²+72πcm²=88πcm²

Ppc₂=49πcm²+126πcm²=175πcm²

Ppc₃=100πcm²+180πcm²=280πcm²

 

Odp.: Pole powierzchni całkowitej pierwszego stożka wynosi 88πcm², drugiego 175πcm², a trzeciego 280πcm².