Question

1. Podaj dł. promienia podstawy i wysokość oraz tworzącej stożka, którego powierzchnią boczną jest wycinek koła o promieniu 25 cm i kącie 100,8 stopni.

2. Średnia podst, stożka ma dł. 24 cm. Oblicz V tego stożka, jeżeli jego pole pow. bocznej jest równe 744 cm2. Przyjmij że liczba pi = 3,14

3. oblicz pole pow. całkowitej stożka, którego pow. boczna jest wycinkiem koła o kącie 40 stopni i polu 9pi

PROSZĘ JAK NAJSZYBCIEJ! CZEKAM DO PÓŁNOCY!

Answer 1

1.
 l =25cm ,  α = 100,8*

 α = (360 x  r) / l        
 100,8* = (360 x r) / 25
 100,8* x 25 = 360 x r
2520= 360 x r     /: 360
 r = 7cm     ------------------ tyle wynosi promień podstawy

l = 25cm  -------  tworząca stożka

 

r² + h² = l²

7² + h² = 25²

h² = 625 - 49

h² = 576

h = 24cm  ------- wysokość stożka

 

2.

d = 24cm

2r = 24cm

r = 12cm   -------  promień stożka

 

Pb =  πrl    -----  wzór na pole boczne stożka

744 = π x 12 x l

744 : 12 = π x l

62 = π x l

62 : 3,14 = l

l = 19,75cm

 

r² + h² = l²

12² + h² = 19,75²

h² = 390,0625 - 144

h² = 246,0625

h = 15,69cm  ------- wysokość stożka

 

V = 1/3 x π x r² x h

V = 1/3 x 3,14 x 12² x 15,69

V = 2364,79 cm³   ------  odpowiedź

 

3.

 Pb = 9π ,  α = 40*

 α = (360 x  r) / l        
 40* = (360 x r) / l
 40* x l = 360 x r      /: 360

40/360 x l =  r

r = 1/9 x l

 

Pb = π r l

9π = π r l     /: π

9 = r l

9 = 1/9 l x l     /*9

81 = l²

l = 9cm  ------  tworząca stożka

 

r = 1/9 x l = 1/9 x 9 = 1cm  ----  promień stożka

 

Pc = πr (r + l)
Pc  = π  x 1 x (1 + 9) = π x 10 = 10π cm²   -----  odpowiedź

 

Answer 2

1]

wycinek;

r=25cm

α=100,8⁰

pole =α/360×πr²=100,8/360×π×25²=175πcm²

dł. łuku=α/360×2πr=100,8/360×2π×25=14π

stozek;

tworzaca l=25cm

14π=2πr  /;2π

r=7cm= promień

h=√[25²-7²]=√576=24cm=wysokosc

2]

R=24cm

r=12cm

Pp=πr²=π×12²=144π

Pb=πrl=π×12l=12π l=744

l=744:(12×3,14)=744;37,68≈19,75cm

h=√[19,75²-12²]≈15,69cm

v=⅓×144×3,14×15,69≈2364,8cm³

3]

wycinek;

p=40/360×πr²=9π  /;π

1/9r²=9

r²=81

r=9cm= promień wycinka= tworzaca stozka

łuk=40/360×2π×9=2π

stozek;

l=9cm

2πr=2π

r=1cm

Pp=π×1²=π

Pb=9π

Pc=π+9π=10πcm²