Question

oblicz pole powierzchni całkowitej i objętosć graniastosłupa prawidłowego czworokatnego w którym przekątna o długości 24cm jest nachylona do podstawy pod kątem 30 stopni

Answer 1

Graniastosłup prawidłowy czworokątny ma w podstawie kwadrat

d - przekątna graniastosłupa = 24 cm

H - wysokoś graniastosłupa

H/d = sin30° = 1/2

H = d * 1/2 = 24 cm * 1/2 = 12 cm

b - przekątna podstawy

b/d = cos30° = √3/2

b = d * √3/2 = 24√3/2 = 12√3 cm

a - krawędź podstawy

b = a√2 = 12√3

a√2 = 12√3

a = 12√3/√2 = 12√6/2 = 6√6 cm

Pp - pole podstawy = a² = (6√6)² = 36 * 6 = 216 cm²

Pb - pole powierzchni bocznej = 4 * a* H = 4 * 6√6 * 12 = 144√6 cm²

Pc - pole powierzchni całkowitej = 2 * Pp + Pb = 2 * 216 + 144√6 = 432 + 144√6 = 

        = 144(3 + √6) cm²