Oblicz pole powierzchni całkowitej czworościanu foremnego o objętości równej 18√2 cm³
a-krawędź czworościanuH-wysokośc czworościanuh-pole podstawy czworościanuWzór na pole trójkąta równobocznego: Wzór na wysokośc trójkąta równobocznego: Na pitagorasa wzoru nie piszę ;)
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2025 KUDO.TIPS - All rights reserved.
a-krawędź czworościanu![P=\frac{a^2\sqrt3}{4} P=\frac{a^2\sqrt3}{4}](https://tex.z-dn.net/?f=P%3D%5Cfrac%7Ba%5E2%5Csqrt3%7D%7B4%7D)
![h=\frac{a\sqrt3}{2} h=\frac{a\sqrt3}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=h%3D%5Cfrac%7Ba%5Csqrt3%7D%7B2%7D)
![\frac13*\frac{a^2\sqrt{3}}{4}*H=18\sqrt2\\ H=\frac{12*18\sqrt2}{a^2\sqrt3}\\ H=\frac{216\sqrt2}{a^2\sqrt3}\\\\\\ H^2=a^2-(\frac23h)^2\\ H^2=a^2-(\frac23*\frac{a\sqrt3}{2})^2\\ H^2=a^2-\frac{3a^2}{9}\\ H^2=\frac23a^2\\ H=\frac{\sqrt2a}{\sqrt3}\\\\\\ \frac{\sqrt2a}{\sqrt3}=\frac{216\sqrt2}{a^2\sqrt3}\\ 216\sqrt6=a^3\sqrt6\\ a^3=216\\ a=6\\\\\\ P_c=4*\frac{a^2\sqrt3}{4}\\ P_c=216\sqrt3 \frac13*\frac{a^2\sqrt{3}}{4}*H=18\sqrt2\\ H=\frac{12*18\sqrt2}{a^2\sqrt3}\\ H=\frac{216\sqrt2}{a^2\sqrt3}\\\\\\ H^2=a^2-(\frac23h)^2\\ H^2=a^2-(\frac23*\frac{a\sqrt3}{2})^2\\ H^2=a^2-\frac{3a^2}{9}\\ H^2=\frac23a^2\\ H=\frac{\sqrt2a}{\sqrt3}\\\\\\ \frac{\sqrt2a}{\sqrt3}=\frac{216\sqrt2}{a^2\sqrt3}\\ 216\sqrt6=a^3\sqrt6\\ a^3=216\\ a=6\\\\\\ P_c=4*\frac{a^2\sqrt3}{4}\\ P_c=216\sqrt3](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac13%2A%5Cfrac%7Ba%5E2%5Csqrt%7B3%7D%7D%7B4%7D%2AH%3D18%5Csqrt2%5C%5C+H%3D%5Cfrac%7B12%2A18%5Csqrt2%7D%7Ba%5E2%5Csqrt3%7D%5C%5C+H%3D%5Cfrac%7B216%5Csqrt2%7D%7Ba%5E2%5Csqrt3%7D%5C%5C%5C%5C%5C%5C+H%5E2%3Da%5E2-%28%5Cfrac23h%29%5E2%5C%5C+H%5E2%3Da%5E2-%28%5Cfrac23%2A%5Cfrac%7Ba%5Csqrt3%7D%7B2%7D%29%5E2%5C%5C+H%5E2%3Da%5E2-%5Cfrac%7B3a%5E2%7D%7B9%7D%5C%5C+H%5E2%3D%5Cfrac23a%5E2%5C%5C+H%3D%5Cfrac%7B%5Csqrt2a%7D%7B%5Csqrt3%7D%5C%5C%5C%5C%5C%5C+%5Cfrac%7B%5Csqrt2a%7D%7B%5Csqrt3%7D%3D%5Cfrac%7B216%5Csqrt2%7D%7Ba%5E2%5Csqrt3%7D%5C%5C+216%5Csqrt6%3Da%5E3%5Csqrt6%5C%5C+a%5E3%3D216%5C%5C+a%3D6%5C%5C%5C%5C%5C%5C+P_c%3D4%2A%5Cfrac%7Ba%5E2%5Csqrt3%7D%7B4%7D%5C%5C+P_c%3D216%5Csqrt3+)
H-wysokośc czworościanu
h-pole podstawy czworościanu
Wzór na pole trójkąta równobocznego:
Wzór na wysokośc trójkąta równobocznego:
Na pitagorasa wzoru nie piszę ;)