Question

Oblicz pole powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, wiedząc że przekątna podstawy ma 50 cm a krawędź boczna tworzy z tą przekątną kąt 45 stopni.

Answer 1

50cm=a√2cm /*√2

50√2cm=2a /:2

25√2cm=a

 

Skoro krawędż boczna tworzy z przekątną podstawy kąt 45° to jej długość wynosi 25cm*√2=50√2cm

 

Wysokość ściany bocznej obliczamy z tw. Pitagorasa:

(25√2/2cm)² + H² = (25√2cm)²

312,5cm² + H² = 1250cm²

H²=937,5cm² /√

H≈30,6cm

 

Pt=25√2*30,6/2=765√2/2cm²

 

Pb=4*765√2/2cm²=1530√2cm²

 

Odp. Pole całkowite wynosi około 1530√2cm²

Answer 2

Oblicz pole powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, wiedząc że przekątna podstawy ma 50 cm a krawędź boczna tworzy z tą przekątną kąt 45 stopni.

d=50cm
d=a√2
a=25√2

Boki ścian boaczne mają długosc po 25√2, ścainy boczne są trójkątami równoramiennymi więc można obliczyć wysokosc sciany bocznej z tw pitagorasa

trójkąt BCF
KC² + KF²= CF²
(12,5√2)²+KF²=25√2²
312,5 +KF=1250
KF=√937,5

Psb=1/2*√937,5*25√2=√937,5*12,5√2
Pb=4*√937,5*12,5√2=√937,5*50√2