Question

Oblicz pole pierścienia, który tworzą okręgi opisany i wpisany w trójkąt równoboczny, którego bok ma długość 4 cm. zadanie z podręcznika dla 2 gimnazjum 'Matematyka wokół nas'

Answer 1

a=4 długość boku

h= a√3/2 - wysokość w trójkąta rownobocznego

1/3h - promień małego koła r
2/3h - promień dużego koła R

 

P= πr²

r=1/3h
r=1/3*4√3/2
r=2/3√3

 

R=2/3h
R=2/3*4√3/2
R=4√3/3

P₁=(2/3√3)²π
P₁=4/3π

 

P₂=(4√3/3)²π
P₂=16/3π

P=P₂-P₁
P=16/3π-4/3π
P=12/3π
P=4π(cm)
odp. pole pierścienia wynosi 4π cm.

Answer 2

a - długość boku trójkąta = 4 cm

h - wysokość trójkąta równobocznego = (a√3)/2 = 4√3/2 cm

R - promień okręgu opisanego = 2/3h = 2/3 * 4√3/2 = 8√3/6 cm = 4√3/3 cm

r - promień okręgu wpisanego = 1/3h = 1/3 * 4√3/2 = 4√3/6 cm = 2√3/3 cm

P - pole pierścienia = π(R² - r²) = π[ (4√3/3)² - (2√3/3)²] = π(48/9 - 12/9) =

= π36/9 = 4π cm²