Question

Oblicz pole ośmiokąta foremnego wpisanego w okrąg o promieniu 6cm. Proszę o wytłumaczenie . :)

Answer 1

r=6cm

r okręgu opisanego na 8-kącie foremnym=a√[(2+√2)/2]

a=bok 8-kąta

 

a√[(2+√2)/2]=6/²

a²[(2+√2)/2]=36

a²=36/(1+0,5√2)

a²=[36(1-0,5√2)/(1-0,5)]

a²=[36-18√2]/0,5

a²=72-36√2

 

pole=2a²(1+√2)=2(72-36√2)(1+√2)=2×36√2=72√2cm²

 

licze na naj

 

Answer 2

Spójrz na obrazek w załączniku, ten 1. Masz ośmiokąt prawidłowy wpisany w okrąg. Zielona linia to promień okręgu, ktory jest jednocześnie ramionami trójkątów. Trójkąty mają wierzchołek w środku okręgu. Mam nadzieję że to rozumiesz.

 

Cyferka a oznacza jeden z boków tego ośmiokąta, skoro jest on prawidłowy, to wszystkie boki ma równe, co za tym idzie, wszystkie te trójkąty są takie same. Bo mają taką samą długość boków i podstaw.

 

Trzeba obliczyć jeden z kątów trójkąta, ja wybrałem wierzchołek, bo cały kąt (filetowy mały okrąg) ma 360 stopni. Żeby obliczyć kąt jednego z trójkątów trzeba podzielić 360 stopni, przez ilość trójkątów. Tych jest 8. 360:8=45 stopni. A więc każdy z tych trójkątów, ma miarę kąta leżącego przy środku okręgu równą 45 stopni.

 

Spójrz teraz na załącznik z trójkątem. Jest to wycięty jeden trójkąt z naszego ośmiokąta. 

 

niebieski kolor to obliczony wcześniej kąt. Teraz musimy wykombinować, jak obliczyć pole trójkąta, bo znając jego pole, będziemy mogli obiliczyć pole ośmiokąta (skoro tworzy go 8 identycznych trójkątów).

 

Ja poporowadziłem wysokośc na jeden z boków, tak żeby powstał nam kąt prosty (czarna linia). trzeba nam obliczyć kąt alfa, wychodzi że ma on miarę 45 stopni, teraz policzymy boki, które są takie same i mają miarę "x". Z zależności trójkąta 45,45,90 (trzeci załącznik) obliczamy x. X wychodzi nam 3√2

 

Teraz obliczamy pole tego trójkąta, przyjmujemy x za wysokość, a 6 po lewej stronie jako podstawę naszego trójkąta. (jeśli nie wiesz skąd tak, obróć trójkąt w myślach w lewą stronę, wiadomo wtedy skąd taka wysokośc.)

 

 

Dla naszych oznaczeń:

 

 

a=6

 

Z tego wychodzi 9√2

 

 

Skoro jeden trójkąt ma miarę pola 9√2 to cały ośmiokąt ma 9√2*8=72√2 cm²

 

Jeśli czegoś nie rozumiesz, pisz na pw.