Question

Oblicz pole obszaru ograniczonego wykresami funkcji:

a) y = |2x| i y = |x - 2| + 1

b) y = |2x|-2 i y = |x - 1| + 1

Prosilbym o rysunki, zebym lepiej mogl to zrozumiec. Z gory dziekuje :)

Answer 1

a) 1. x<0



pierwszy punkt A=(-3;6)

2. 0<x<2



drugi punkt B=(1;2)

3. x>2



ten punkt nie mieści się w rozważanym przedziale

trzeci punkt ograniczający obszar to: C=(0;0)

wprowadzę jeszcze punkt D=(-3;0) oraz E=(1;0)

pole szukanego trójkąta to różnica pola powierzchni trapezu ADEB i pól trójkątów: ABC oraz CEB

 

b) 1. x<0

pierwszy punkt A=(-4;6)

 

2. 0<x<1

nie należe do rozważanego przedziału

 

3. x>1

drugi punkt B=(2;2)

trzeci punkt ograniczający zadany obszar to C=(0;-2)

wprowadzam także punkt czwarty D=(1;1)

oraz wektory:

CA=[-4;8], CD=[1;3] oraz CB=[2;4]

pierwsza część rozważanego obszaru jest wyznaczona przez wektory:

CA oraz CD, a pole tej częsci równe jest co do wartości połowie iloczynu wektorowego:

natomiast druga część jest wyznaczona przez wektory CD i CB:

zatem całkowite pole:

 

pozdrawiam