Question

Oblicz pole obszaru ograniczonego krzywymi:
y=x², y=x

Answer 1

y = x²
y = x
----------------
Znajdę punkty przecięcia się wykresów tych funkcji:
x² = x
x² - x = 0
x*(x - 1) = 0 <=> x = 0 ∨ x = 1
czyli y = 0 ∨ y = 1
A = (0; 0) , B = (1; 1)
Pole obszaru ograniczonego tymi krzywymi jest równe:
P = ∫ xdx - ∫x²dx w granicach całkowania od 0 do 1
P = [0,5 x²] - [(1/3) x³] w granicach całkowania od 0 do 1
P = [0,5 *1² - 0,5*0²] - [ (1/3)*1³ - (1/3)*0³ ] = 0,5 - (1/3) =
= (1/2) - (1/3) = (3/6) - (2/6) = 1/6
P = 1/6 j²