Question

Oblicz pole kwadratu wiedząc, że przekątna jest o √2 dłuższa od boku tego kwadratu.

z góry dzięki.

Answer 1

D=a+√2
d=a√2
a+√2=a√2
a(√2-1)√2
a=√2/(√2-1)=√2(√2+1)/3=(2+√2)/3
P=a²=[(2+√2)/3]²=(4+4√2+2)/9=(6+4√2)/9

Answer 2

Oblicz pole kwadratu wiedząc, że przekątna jest o √2 dłuższa od boku tego kwadratu

a-bok kwadratu
d=a√2 - przekątna kwadratu

z treści:

a+√2=d
a+√2=a√2 /-a
√2=a√2-a
√2=a(√2-1)
a=√2/(√2-1)
a=[√2*(√2+1)]/[(√2-1)*(√2+1)]
a=(2+√2)/(2-1)
a=(2+√2)/1
a=2+√2

P=a²=(2+√2)²=4+4√2+2=6+4√2=2(3+2√2)

Answer 3

A- bok kwadratu
d- przekątna
wzór na przekątną kwadratu d= a√2
P=a²

a+√2=d
a+√2=a√2
a-a√2=-√2
a(1-√2)=-√2 /:(1-√2)
a= -√2/(1-√2)pozbywamy się niewymierności z mianownika mnożąc licznik i mianownik (1+√2)
a=-√2-2/-1
a= -(2+√2 )/-1
a=2+√2

P= a²= (2+√2)²
P=2²+2×2×√2+(√2)²
P=4+4√2+2
P=6+4√2
P=2(3+2√2)cm²