Question

Oblicz pole kola opisanego na trojkacie rownobocznym o boku dlugosci 9.

Answer 1

2/3 wysokosci trojk=promieniowi kola,wiec:
htroj=a√3/2
h=9√3/2
2/3h=2/3*9√3/2=3√3

Pole kola=πr²=π(3√3)²=π*9*3=27π

Answer 2

Bok trójkąta równobocznego a= 9
środek koła opisanego na trójkącie równobocznym leży w punkcie przecięcia się symetralnych boków (pokrywają się one z wysokościami trójkąta)
długość promienia koła opisanego na trójkącie równobocznym
to ⅔wysokości tego trójkąta (wzór na wysokość trójkąta
równobocznego bok*√3/2 (a√3/2), czyli długość promienia
r = ⅔*(a√3/2) = a√3/3, gdzie a - bok trójkąta)
r= a√3/3 = 9√3/3= 3√3
pole koła πr² = π*( 3√3)²= 27π
Odp. Pole koła opisanego na trójkącie równobocznym
jest równe 27π.