Question

Oblicz pole koła opisanego na trójkącie ABC o współrzędnych a) A=(-4;-3), B=(8;-3), C=(0;5).
b) A=(1,0) B=(7,6) C=(1,8)

Answer 1

A]
A=(-4,-3)
B=(8,-3)
C=(0,5)
I ABI=√[(8+4)²+(-3+3)²]=√144=12
RÓWNANIE AB;
y=-3
I ACI=√[(0+4)²+(5+3)²]=√[16+64]=√80=4√5
I BCI=√[8-0)²+(5+3)²]=√[64+64]=√128=8√2
h=ODLEGŁOSC C OD AB
y=-3
y+3=0      A=0        B=1            C=3
h= I 0*0+5*1+3 I /√[0²+1²]=8
pole ABC=1/2*12*8=48
R=promień koła opisanego=12*4√5*8√2 / 4*48=384√10/192=2√10
pole koła=π*(2√10)²=40πj.²
b]
A=(1,0)
B=(7,6)
C=(1,8)
I ABI=√[(7-1)²+(6-0)²]=√[36+36]=6√2
I AC I=√[(1-1)²+(8-0)²]=8
I BC I=√[(7-1)²+(8-6)²]=√[36+4]=√40=2√10
RÓWNANIE AC;
x=1                x-1=0          A=1      B=0            C=-1
h= I 7*1+6*0-1 I /√[1²+0²]=6
pole ABC=1/2*8*6=24
R=6√2*8*2√10 /4*24=96√20/96=√20              R²=20
pole koła=π*20=20π j.²

h obliczyłam ze wzoru na odległosc punktu od prostej
R ze wzoru; R=abc /4 pola , gdzie a,b,c to  dł. boków