Oblicz pole i obwód trójkąta. Do obliczenia braków użyj funkcji trygonometrycznych.... Question from @Pattrycja19

marsuw |AB|=x+y
h=y

$\frac{y}{8}=cos45= \frac{\sqrt2}{2}\\y= \frac{8\sqrt2}{2}=4\sqrt2\\ \frac{h}{8}=sin45= \frac{\sqrt2}{2}\\h= \frac{8\sqrt2}{2}=4\sqrt2\\ \frac{h}{|AC|}=sin60= \frac{\sqrt3}{2}\\|AC|= \frac{2*4\sqrt2}{\sqrt3}= \frac{8\sqrt6}{3}\\ \frac{h}{x}=tg60=\sqrt3\\x= \frac{4\sqrt2}{\sqrt3}= \frac{4\sqrt6}{3}$
$Obw=8+\frac{8}{3}\sqrt6+\frac{4}{3}\sqrt6+4\sqrt2=8+4(\sqrt6+\sqrt2)\\P= \frac{1}{2}*(\frac{4}{3}\sqrt6+4\sqrt2)*4\sqrt2=\frac{1}{2}*(\frac{4}{3}\sqrt2*\sqrt3+4\sqrt2)*4\sqrt2=\\ \\=\frac{1}{2}*(\frac{32}{3}\sqrt3+32)=16(1+ \frac{\sqrt3}{3})$

b)
|AB|=x+y
h=3
y=h=3

$\frac{3}{|CB|}=sin45= \frac{\sqrt2}{2}\\|CB|= \frac{6}{\sqrt2}=3\sqrt2\\ \frac{3}{|AC|}=sin30=\frac{1}{2}\\|AC|=6\\ \frac{3}{x}=tg30= \frac{\sqrt3}{3}\\x= \frac{9}{\sqrt3}=3\sqrt3\\\frac{3}{y}=tg45=1\\y=3\\|AB|=3\sqrt3+3$
$Obw=3\sqrt2+6+3\sqrt3+3=9+3(\sqrt2+\sqrt3)[j]\\P= \frac{1}{2}*(3\sqrt3+3)*3=\frac{9}{2}*(\sqrt3+1)=4,5*(\sqrt3+1)[j^2]$

0 votes Thanks 0

NiedzielnyMatematyk W tym zadaniu tak naprawdę wystarczyłaby wiedza o długościach boków w trójkątów o kątach $30^\circ,60^\circ,90^\circ$ oraz $45^\circ, 45^\circ, 90^\circ$ . Ale skoro mamy używać funkcji trygonometrycznych...

a. Oznaczmy punkt przecięcia wysokości trójkąta z bokiem $AB$ przez $P$ . Wtedy mamy:
$\sin(45^\circ) = \frac{|PC|}{|BC|} \quad\Leftrightarrow\quad |PC|= 8\cdot\sin(45^\circ) = 8\cdot \frac{1}{ \sqrt{2} } = 4\sqrt{2}$
Analogicznie:
$\cos(45^\circ) = \frac{|BP|}{|BC|} \quad\Leftrightarrow\quad |BP| = 8\cos(45^\circ) = 8 \frac{1}{\sqrt{2}} = 4\sqrt{2}$
$\tan(60^\circ) = \frac{|CP|}{|AP|} \quad\Leftrightarrow\quad |AP| = |CP| \frac{1}{\tan(60^\circ)} = 4\sqrt{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{4}{3}\sqrt{6}$
$\sin(60^\circ) = \frac{|PC|}{|AC|} \quad\Leftrightarrow\quad |AC| = |PC| \frac{1}{\sin(60^\circ)} = 4\sqrt{2} \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{8}{3} \sqrt{6}$
Policzyliśmy długości wszystkich odcinków, więc pole:
$P = \frac{1}{2} \cdot|AB|\cdot|CP| = \frac{1}{2}\cdot (\frac{4}{3}\sqrt{6}+4\sqrt{2})\cdot 4\sqrt{2} = \frac{8}{3}\sqrt{12} + 8\sqrt{4} =\\=\frac{16}{3} \sqrt{3}+16$
I obwód:
$l = |AC|+|BC|+|AB| = \frac{8}{3} \sqrt{6} + 8 + (\frac{4}{3}\sqrt{6} + 4\sqrt{2} ) = 8+4\sqrt{6}+4\sqrt{2}$

b. Tutaj robi się dokładnie to, co powyżej. Oznaczenie analogiczne - punkt $P$ to punkt przecięcia wysokości z bokiem $AB$ :
$\sin(45^\circ) = \frac{|PC|}{|BC|} \quad\Leftrightarrow\quad |BC| = |PC| \frac{1}{\sin(45^\circ)} = 3\sqrt{2} \\ \tan(45^\circ) = \frac{|PC|}{|BP|} \quad\Leftrightarrow\quad |BP|\cdot1 = |PC| \quad\Leftrightarrow\quad |BP| = 3$
$\sin(30^\circ) = \frac{|PC|}{|AC|} \quad\Leftrightarrow\quad |AC|=|PC| \frac{1}{\sin(30^\circ)} = 3\cdot2 = 6 \\ \tan( 30^\circ) = \frac{|PC|}{|AP|} \quad\Leftrightarrow\quad |AP| = |PC| \frac{1}{\tan( 30^\circ)} = 3\sqrt{3}$
I ostatecznie:
$P = \frac{1}{2} \cdot|PC|\cdot |AB| = \frac{1}{2}\cdot 3\cdot (3\sqrt{3}+3) = \frac{9}{2} \sqrt{3}+\frac{9}{2} \\ l=|AB|+|AC|+|BC| = (3\sqrt{3}+3) + 6 + 3\sqrt{2} = 9+3\sqrt{2}+3\sqrt{3}$

3 votes Thanks 1

Proszę o rozwiązanie. Pilne

Proszę o szybciej rozwiązanie.

Proszę o wyjaśnienie co oznaczają poszczególne litery w wzorach z fizyki. (np. T - czas)Jest to związane z Prawem Ohma.U/I = const.U/I = RV/A = omegaCo oznaczają litery:U ; I ; R ; V ; A ; omega '

Co to są gorzkie żale i kiedy się odbywają ? Prosze o szczegółowe wytłumaczenie.

Musze napisać o Europie południowej albo krajach europy południowe. Prosze napisać najważniejsze rzeczy, ma to zajmować minimum jedną kartkę A4. Może być skopiowane z internetu, mogą być linki przesłane wiadomością, obojętnie ale byle bedzie napisane o tym.

W całym roku szkolnym lekcji z polskiego odbyło się 156, Julia opuściła 13 lekcji. Oblicz na ilu lekcjach była procentowo, a na ilu nie była też procentowo.Czy może mi ktoś powiedzieć również jak oceniana jest fekwencja ? Czyli co jest brane pod uwagę.

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social