Question

Oblicz pole i obwód trapezu równoramiennego w którym przekątne przecinają się pod kątem prostym a podstawy wynoszą 4 cm i 28 cm.

Answer 1

Oblicz pole i obwód trapezu równoramiennego w którym przekątne przecinają się pod kątem prostym a podstawy wynoszą 4 cm i 28 cm.

a=28cm
b=4cm

x²+x²=a²
2x²=a²
2x²=28²
2x²=784 /:2
x²=392=196*2
x=14√2cm

(h₁)²+(½a)²=x²
(h₁)²+(½*28)²=392
(h₁)²+(14)²=392
(h₁)²=392-196
(h₁)²=196
h₁=14cm


y²+y²=b²
2y²=b²
2y²=4²
2y²=16 /:2
y²=8=4*2
y=2√2cm

(h₂)²+(½b)²=y²
(h₂)²+(½*4)²=8
(h₂)²+(2)²=8
(h₂)²+4=8
(h₂)²=8-4
(h₂)²=4
h₂=2cm

h=h₁+h₂
h=14+2=16cm

P=(a+b)*h/2
P=(28+4)*16/2
P=32*8
P=256cm²

x²+y²=c²
396+8=c²
404=c²
c²=4*101
c=2√101cm

Obw=a+b+c+c
Obw=28+4+2√101+2√101=(32+4√101)=4*(8+√101)cm