Question

Oblicz pole graniastosłupa prawidłowego trójkątnego, wiedząc, że wysokośc graniastosłupa jest równa 20cm, a promień okręgu opisanego na podstawie wynosi 12cm.

Answer 1

DANE
R=12
h=20
R=1/3a√3 → a=3R/√3=R√3
Pp=1/4a²√3=3/4R²√3
Pc=2Pp+3ah=3/2R²√3+3Rh√3=3R√3(R/2+h)
Pc=36√3(6+20)=936√3

ODP:
Pc=936√3

Answer 2

H=dł. wysokosci bryły=20cm

R=⅔h=12cm

h=12:⅔=18cm=dł. wysokosci podstawy

h=a√3/2=18

a√3=36

a=36√3/3=12√3cm= dł. krawedzi podstawy

Pp=a²√3/4=(12√3)²√3/4=108√3

v=PpH=108√3×20=2160√3cm³

Pb=3aH=3×12√3×20=720√3

Pc=2×108√3+720√3=936√3cm²