Question

Oblicz pole figury ograniczonej osiami układu współrzednych i wykrestem funkcji y= 3x+8 dla x(- R.. bardzo proszę o pomoc - najlepiej gdyby odpowiedź była w załączniku..BĘDĘ WDZIĘCZNA!! I DAM NAJ OCZYWIŚCIE! POWODZENIA;)

Answer 1

Trójkąt o którym mowa w zadaniu powstaje z powierzchni ograniczonej:

osią OX

osią OY

wykresem funkcji y=3x+8.

 

Jego wierzcholkami beda punkty przeciecia tych trzech prostych.

 

pierwszy wierzchołek to punkt C (0,0) czyli punkt przeciecia osi wspolrzednych.

 

drugi wierzcholek to punkt przeciecia wykresu funkcji z osia OY. Aby go znalezc obliczymy wartosc funkcji dla x=0:

 

y(0)=3*0+8=8.

 

Poszukiwany punkt to B (0,8)

 

trzecie wierzcholek powstaje z przeciecia wykresu funkcji z osia OX. Aby go znalezc musiamy sprawdzic dla jakiego X funkcja przyjmuje wartosc y=0.

 

0=3*x+8

 

3*x=-8

x=-(8/3)

 

Poszukiwany punkt to A (-8/3,0)

 

Zauwazmy ze poniewaz 2 boki tego trojkata (osie ukladu wspolrzednych) przecinaja sie pod katem prostym to jest to trojkat prostokatny.

 

Wzor na pole trojkata prostokatnego o przyprostokatnych a i b oraz przeciwprostokatnej c

 

P=a*b/2

 

Dlugosc przyprostokatnej lezacej na osi OX: b=0-(-8/3)=8/3

 

Dlugosc przyprostokatnej lezacej na osi OY: a=8-0=8

 

Pole trojkata: P=(8/3*8)/2=32/3=10 i 2/3

 

Odpowiedz: pole trojkata wynosi 10 i 2/3.