Question

Oblicz pole czworokąta ograniczonego osiami układów współrzednych i prostymi o równaniach : a) y= -2x + 8 i y= -2x + 4 b) y= x - 5 i y= x - 10 c) y= 2x + 3 i y= 6 - x Ma być jakaś zasada odejmowania pól . Proszę o pomoc dla mnie to jakaś czarna magia :( a jutro poprawa sprawdzianu

Answer 1

a)

 y = -2 x + 8

Dla x = 0  mamy  y = -2*0 + 8 = 8

A = ( 0; 8)

=========

Dla x = 4  mamy  y = -2*4 + 8 = 0

B = ( 4; 0)

=========

y = -2 x + 4

Dla x = 0  mamy  y = -2*0 + 4 = 4

D = ( 0; 4)

Dla x = 2  mamy  y = -2*2 + 4 = 0

C = ( 2; 0)

============

Mamy czworokąt ABCD

O = ( 0; 0)  - poczatek układu współrzędnych

Aby obliczyc pole czworokata ABCD należy od pola trójkat prostokatnego ABO

odjąc pole trójkat prostokatnego DCO.

Mamy

I A O I = 8 - 0 = 8

I BO I = 4 - 0 = 4

P1 = (1/2) * IAO I* IBO I = (1/2)*8*4 = 16

oraz

I DO I = 4 - 0 = 4

I CO I = 2 - 0 = 2

P12 =(1/2)*IDO I*ICO I = (1/2)*4*2 = 4

zatem pole  trapezu ABCD

P = P1 - P2 = 16 - 4 = 12

=====================

b) i c)  rozwiązujemy analogicznie.