Question

Ramię trapezu równoramiennego ma długość 10 , a kąt ostry ma miarę 60stopni. Przekątna trapezu jest prostopadła do ramienia. Oblicz pole . Proszę o pomoc na poprawę sprawdzianu bo dla mnie to czarna magia :((

Answer 1

      A                      B
        _____________
      /                  . | \             < kąt boku z przekątną = 90 
    /            .         |   \          <Ramię ma długość 10

  /      .                 |     \ 
/.______________ |____\      < kąt ostry ma miarę 60             

C                         E        D

 

To jest ten trapez. Przekątna jest prostopadła do tego boku po prawej (załóżmy że te kropki to przekątna). Skoro kąt ostry ma miarę 60 to kąt rozwarty ma miarę 120, bo suma kątów przy jednym boku wynosi 180.
I teraz:
Widać, że trójkąt z dłuższą podstawą (CDB) to trójkąt o kątach 90 60 i 30, czyli możemy zastosować twierdzenie, że w takim trójkącie długość krótszej przyprostokątnej jest 2 razy mniejsza od przeciwprostokątnej (czyli |CD| = 2|DB|)
a więc dłuższa podstawa ma 20.
Poprowadźmy wysokość BE - ona też tworzy z bokiem trójkąt prostokątny o kątach 90, 60 i 30. Z tego samego twierdzenia wynika, że |ED| = 5. Wysokość w takim trójkącie (dłuższa przypeostokątna) wynosi a , gdzie a to długość krótszej przyprostokątnej. Więc ocinek |BE| (który jest też wysokością w trapezie) = . 
I ostatnia długość - krótsza podstawa
Skoro |CD| = 20 a |ED| = 5
to wiadomo, że można poprowadzić 2 wysokości na dłuższą podstawę, o długości 5. A to da na długość krótszej podstawy czyli
20-2*5 = 10   <krótsza podstawa.
Wzór na pole trapezu:   gdzie
a-długość 1 podstawy
b- długość 2 podstawy
h - wysokość 
więc pole trapezu to:
   = ;] Pozdrawiam



Kurde edytuję, ale ten trapez ncoś nie wychodzi :/